排列組合：

　　【復(fù)習(xí)基本原理】

　　1.加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn 種不同的方法。

　　2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，。那么完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。

　　3.兩個(gè)原理的區(qū)別：一個(gè)與分類有關(guān)，一個(gè)與分步有關(guān)。

　　【原理淺釋】

　　1.進(jìn)行分類時(shí)，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨(dú)立完成這件事。只有滿足這個(gè)條件，才能直接用加法原理，否則不可以。

　　2.如果完成一件事需要分成幾個(gè)步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨(dú)立，即相對(duì)于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理。

　　【基本概念】

　　1.什么叫排列?從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。

　　2.什么叫不同的排列?元素和順序至少有一個(gè)不同。

　　3.什么叫相同的排列?元素和順序都相同的排列。

　　【排列數(shù)】

　　1.定義：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示。

　　用符號(hào) 表示上述各題中的排列數(shù)。

　　2.排列數(shù)公式： =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　率論應(yīng)用：

　　隨機(jī)事件：試驗(yàn)的某種結(jié)果，事前不能確定，事后可觀察到是否發(fā)生，簡稱事件(是個(gè)判斷句)以A、B、C…等表示。

　　基本事件：不能再分解的“最簡單”的事件，試驗(yàn)中各種最基本的可能結(jié)果。

　　必然事件：試驗(yàn)中必然發(fā)生的事件。

　　不可能事件：試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，是一個(gè)空集。

　　概率即可能性大�。菏录嗀的概率記為P(A)

　　古典概型的概率很容易計(jì)算：

　　概率的統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)

　�、� 從概率的來源看，概率取值需要有統(tǒng)計(jì)的支撐。

　�、� 從概率值對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義看，也需要面對(duì)統(tǒng)計(jì)的過程。

　　小概率原理：

　　當(dāng)概率很大(超過0.9)或很小(小于0.1)時(shí)，對(duì)一次試驗(yàn)是有指導(dǎo)意義的。可以認(rèn)為小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會(huì)發(fā)生，這就是小概率原理。(試驗(yàn)次數(shù)多時(shí)，就不適用了，概率再小，也有可能發(fā)生。比如飛機(jī)失事的報(bào)道很多，但是人們?nèi)匀幌蛲�著坐飛機(jī)出行，又比如人們?cè)谧鰶Q策時(shí)，有90%以上的把握，都會(huì)斷言“不出意外的話肯定成功”不過應(yīng)當(dāng)指出的是：小概率原理不能保證沒有風(fēng)險(xiǎn)，以概率的觀點(diǎn)看問題，凡有隨機(jī)因素，便不可能有絕對(duì)的把握，對(duì)此要有清醒的認(rèn)識(shí)。

　　兩個(gè)事件的獨(dú)立性： 事件A的發(fā)生與否不影響B(tài)的概率(如燒香和下雨)，可認(rèn)為A、B是相互獨(dú)立的，即

　　隨機(jī)變量：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果往往表現(xiàn)為數(shù)量，如：擊中次數(shù)、潮位數(shù)值、投擲骰子，若不表現(xiàn)為數(shù)量，可使其數(shù)量化，如抽牌時(shí)，將牌張編號(hào)。

　　以X 表示試驗(yàn)的數(shù)值結(jié)果，則X 是隨機(jī)變量。

　　離散型隨機(jī)變量：X 的取值可以一一列出(有限或無限)，則X 是離散型的。設(shè)X 的可能取值為Xk ( k = 1, 2, …， n)，若相應(yīng)的概率P{X = xk} = pk都知道，則該隨機(jī)變量的規(guī)律就完全搞清楚了。X 的規(guī)律是指 ①弄清可能取值 ②知道概率。

　　連續(xù)型隨機(jī)變量：

　　概率密度

　　X 的取值連成一片(成為一些區(qū)間)，就是連續(xù)型隨機(jī)變量。如零件尺寸、電池壽命、降雨量等。

　　P{ a ≤X ≤b }是連續(xù)和，應(yīng)是定積分(a，b)可不同，但被積函數(shù)相同)

　　(注意大、小寫勿相混)這里函數(shù) f ( x )稱為隨機(jī)變量X 的概率密度函數(shù)，簡稱密度。

　　概率的均勻分布，指數(shù)分布和正態(tài)分布;

　　概率的數(shù)字性質(zhì)：包括數(shù)學(xué)期望和方差，兩者都是遵循概率的分布規(guī)律而成的，常用的分布是兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。

　　概率的數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分：

　　研究對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)單元稱為個(gè)體;抽取的個(gè)體數(shù)n ，稱為樣本的容量。

　　為了使抽樣具有充分的代表性，所以要求：

　　(1)每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等;

　　(2)每次抽取是獨(dú)立的(共抽取n 次)。

　　這樣的抽樣叫做簡單隨機(jī)抽樣。通常的抽樣都是無放回的，當(dāng)總體很大時(shí)，可以滿足獨(dú)立性。

　　在總體中抽取n 個(gè)個(gè)體，稱為總體的一個(gè)樣本，記為( X1 , X2 , … , Xn ) ，其中每次抽樣Xi ( i = 1 , 2 ,… , n )也都是隨機(jī)變量(解釋)，共n 個(gè)隨機(jī)變量，加上括號(hào)，表示樣本是一個(gè)整體。

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