實數(shù)(浮點數(shù))的表示

　　實數(shù)也稱為浮點數(shù)，因為它的小數(shù)點位置不固定。實數(shù)是既有整數(shù)又有小數(shù)的數(shù)，整數(shù)和純小數(shù)可以看做是實數(shù)的特例。任意一個實數(shù)在計算機內(nèi)部都可以用“指數(shù)”(整數(shù))和“尾數(shù)”(純小數(shù))來表示，這種用指數(shù)和尾數(shù)來表示實數(shù)的方法稱為“浮點表示法”。所以，在計算機中實數(shù)也稱為浮點數(shù)，而整數(shù)則稱為定點數(shù)。

　　以流行的Pentium系列微處理器中的浮點數(shù)為例，它表示為如下形式。

　　可以看出,pentium系列微處理器中的浮點數(shù)具有如下性質(zhì)。

　�、� 最高位是符號位，它表示該浮點數(shù)(實數(shù))的正負。

　　② 規(guī)格化浮點數(shù)的尾數(shù)的最高位(第1位)總是1，它不必在尾數(shù)表示出來。

　�、� 浮點數(shù)的0有兩種，+0和-0。+0表示成全0，即0 00000000 000000000000000000000000，-0表示成1 00000000 00000000000000000000000。

　�、� 浮點數(shù)的表示范圍雖然很大，但運算中還是可能出現(xiàn)超出它允許范圍的一些結(jié)果，這種情況稱為“向上溢出”。

　�、� 浮點數(shù)能表示絕對值很小的數(shù)，當運算中出現(xiàn)絕對值更小的數(shù)時，這種情況稱為“向下溢出”，這時，處理器只能用0來表示。

　　實數(shù)的運算

　　浮點數(shù)的加、減運算要比定點數(shù)(整數(shù))復(fù)雜得多。下面只作簡要介紹。

　　① 檢測A和B中有無0，若A=0，則C=B，若B=0，則C=A。運算結(jié)束。

　�、� 計算兩數(shù)階碼之差，即d=Ea-Eb，若d>0，則將尾數(shù)Bs向右移d位，若d<0,則將尾數(shù)As向右移-d位，若d=0,則As和Bs均不移位。這個過程稱為對階。

　�、� 將對階過后的兩個尾數(shù)相加或相減。

　�、� 把結(jié)果進行規(guī)格化。對于Pentium處理器來說，若結(jié)果尾數(shù)絕對值小于1，則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1，直至尾數(shù)絕對值大于或等于1;若結(jié)果尾數(shù)絕對值大于或等于2，則尾數(shù)右移1位階碼加1。

　　注意，兩浮點數(shù)相加或相減時，在結(jié)果規(guī)格化的過程中，可能會發(fā)生上溢或下溢。浮點數(shù)的乘除法比加減法稍簡單一些，其公式為：

　　乘積=(As×Bs)×2Ea+Eb

　　商=(As/Bs) ×2Ea-Eb

　　處理過程如下。

　　① 檢測A和B中有無0，若As=0，則乘積(商)=0，運算結(jié)束;若Bs=0，做乘法運算時乘積=0，做除法運算時商為∞，運算結(jié)束。

　�、� 計算兩數(shù)階碼的和(或差)

　�、� 兩尾數(shù)相乘或相除。

　�、� 把結(jié)果進行規(guī)格化，即：若結(jié)果尾數(shù)絕對值小于1，則尾數(shù)不斷左移且階碼不斷減1，若結(jié)果尾數(shù)絕對值大于或等于2，則尾數(shù)右移且階碼加1。

　　注意，兩浮點數(shù)相乘或相除時，在階碼相加 (減)的過程中，或者在結(jié)果規(guī)格化的過程中，可能會發(fā)生上溢或下溢。浮點數(shù)運算過程中，為了保證浮點數(shù)運算的精度，當尾數(shù)右移時，對移出的位還需進行舍入處理。

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