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　　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

　　1.1算法

　　1.算法的基本概念

　　(1)概念：算法是指一系列解決問題的清晰指令。

　　(2)4個(gè)基本特征：可行性、確定性、有窮性、擁有足夠的情報(bào)。

　　(3)兩種基本要素：對數(shù)據(jù)對象的運(yùn)算和操作、算法的控制結(jié)構(gòu)(運(yùn)算和操作時(shí)問的順序)。

　　(4)設(shè)計(jì)的基本方法：列舉法、歸納法、遞推法、遞歸法、減半遞推技術(shù)和回溯法。

　　2.算法的復(fù)雜度

　　(1)算法的時(shí)間復(fù)雜度：執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。

　　(2)算法的空間復(fù)雜度：執(zhí)行算法所需的內(nèi)存空間。

　　1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念

　　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合，即數(shù)據(jù)的組織形式。其中邏輯結(jié)構(gòu)反映數(shù)據(jù)元素之間邏輯關(guān)系;存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)為數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間中的存放形式，有順序存儲(chǔ)、鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)、索引存儲(chǔ)和散列存儲(chǔ)4種方式。

　　數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)按各元素之間前后件關(guān)系的復(fù)雜度可劃分為：

　　(1)線性結(jié)構(gòu)：有且只有一個(gè)根節(jié)點(diǎn)，且每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)直接前驅(qū)和一個(gè)直接后繼的非空數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

　　(2)非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

　　1.3線性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

　　1.線性表的基本概念

　　線性結(jié)構(gòu)又稱線性表，線性表是最簡單也是最常用的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

　　2.線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

　　•元素所占的存儲(chǔ)空間必須連續(xù)。

　　•元素在存儲(chǔ)空間的位置是按邏輯順序存放的。

　　3.線性表的插入運(yùn)算

　　在第i個(gè)元素之前插入一個(gè)新元素的步驟如下：

　　步驟一：把原來第n個(gè)節(jié)點(diǎn)至第i個(gè)節(jié)點(diǎn)依次往后移一個(gè)元素位置。

　　步驟二：把新節(jié)點(diǎn)放在第i個(gè)位置上。

　　步驟三：修正線性表的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　在最壞情況下，即插入元素在第一個(gè)位置，線性表中所有元素均需要移動(dòng)。

　　4.線性表的刪除運(yùn)算

　　刪除第i個(gè)位置的元素的步驟如下：

　　步驟一：把第i個(gè)元素之后不包括第i個(gè)元素的n-i個(gè)元素依次前移一個(gè)位置;

　　步驟二：修正線性表的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

　　1.4棧和隊(duì)列

　　1.棧及其基本運(yùn)算

　　(1)基本概念：棧是一種特殊的線性表，其插入運(yùn)算與刪除運(yùn)算都只在線性表的一端進(jìn)行，也被稱為“先進(jìn)后出”表或“后進(jìn)先出”表。

　　•棧頂：允許插入與刪除的一端。

　　•棧底：棧頂?shù)牧硪欢恕?/P>

　　•空棧：棧中沒有元素的棧。

　　(2)特點(diǎn)。

　　•棧頂元素是最后被插入和最早被刪除的元素。

　　•棧底元素是最早被插入和最后被刪除的元素。

　　•棧有記憶作用。

　　•在順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)下，棧的插入和刪除運(yùn)算不需移動(dòng)表中其他數(shù)據(jù)元素。

　　•棧頂指針top動(dòng)態(tài)反映了棧中元素的變化情況

　　(3)順序存儲(chǔ)和運(yùn)算：入棧運(yùn)算、退棧運(yùn)算和讀棧頂運(yùn)算。

　　2.隊(duì)列及其基本運(yùn)算

　　(1)基本概念：隊(duì)列是指允許在一端進(jìn)行插入，在另一端進(jìn)行刪除的線性表，又稱“先進(jìn)先出”的線性表。

　　•隊(duì)尾：允許插入的一端，用尾指針指向隊(duì)尾元素。

　　•排頭：允許刪除的一端，用頭指針指向頭元素的前一位置。

　　(2)循環(huán)隊(duì)列及其運(yùn)算。

　　所謂循環(huán)隊(duì)列，就是將隊(duì)列存儲(chǔ)空間的最后一個(gè)位置繞到第一個(gè)位置，形成邏輯上的環(huán)狀空間。

　　入隊(duì)運(yùn)算是指在循環(huán)隊(duì)列的隊(duì)尾加入一個(gè)新元素。

　　當(dāng)循環(huán)隊(duì)列非空(s=1)且隊(duì)尾指針等于隊(duì)頭指針時(shí)，說明循環(huán)隊(duì)列已滿，不能進(jìn)行人隊(duì)運(yùn)算，這種情況稱為“上溢”。

　　退隊(duì)運(yùn)算是指在循環(huán)隊(duì)列的隊(duì)頭位置退出一個(gè)元素并賦給指定的變量。首先將隊(duì)頭指針進(jìn)一，然后將排頭指針指向的元素賦給指定的變量。當(dāng)循環(huán)隊(duì)列為空(s=0)時(shí)，不能進(jìn)行退隊(duì)運(yùn)算，這種情況稱為“下溢”。

　　1.5線性鏈表

　　在定義的鏈表中，若只含有一個(gè)指針域來存放下一個(gè)元素地址，稱這樣的鏈表為單鏈表或線性鏈表。

　　在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式中，要求每個(gè)結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：一部分用于存放數(shù)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域;另一部分用于存放指針，稱為指針域。其中指針用于指向該結(jié)點(diǎn)的前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)(即前件或后件)。

　　1.6樹和二叉樹

　　1.樹的基本概念

　　樹是簡單的非線性結(jié)構(gòu)，樹中有且僅有一個(gè)沒有前驅(qū)的節(jié)點(diǎn)稱為“根”，其余節(jié)點(diǎn)分成m個(gè)互不相交的有限集合T1，T2，…，T}mm，每個(gè)集合又是一棵樹，稱T1，T2，…，T}mm為根結(jié)點(diǎn)的子樹。

　　•父節(jié)點(diǎn)：每一個(gè)節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，無前件的節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)(簡稱樹的根)。

　　•子節(jié)點(diǎn)：每～個(gè)節(jié)點(diǎn)可以后多個(gè)后件，無后件的節(jié)點(diǎn)稱為葉子節(jié)點(diǎn)。

　　•樹的度：所有節(jié)點(diǎn)最大的度。

　　•樹的深度：樹的最大層次。

　　2.二叉樹的定義及其基本性質(zhì)

　　(1)二叉樹的定義：二叉樹是一種非線性結(jié)構(gòu)，是有限的節(jié)點(diǎn)集合，該集合為空(空二叉樹)或由一個(gè)根節(jié)點(diǎn)及兩棵互不相交的左右二叉子樹組成�？煞譃闈M二叉樹和完全二叉樹，其中滿二叉樹一定是完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿二叉樹。二叉樹具有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

　　•二叉樹可為空，空的二叉樹無節(jié)點(diǎn)，非空二叉樹有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn);

　　•每個(gè)節(jié)點(diǎn)最多可有兩棵子樹，稱為左子樹和右子樹。

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