第一章數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法

    1.1算法

     算法：是指解題方案的準(zhǔn)確而完整的描述。
     算法不等于程序，也不等于計(jì)算機(jī)方法，程序的編制不可能優(yōu)于算法的設(shè)計(jì)。
     算法的基本特征：是一組嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囟�義運(yùn)算順序的規(guī)則，每一個(gè)規(guī)則都是有效的，是明確的，此順序?qū)⒃谟邢薜拇螖?shù)下終止。
     特征包括：
    （1）可行性；
    （2）確定性，算法中每一步驟都必須有明確定義，不允許有模棱兩可的解釋，不允許有多義性；
    （3）有窮性，算法必須能在有限的時(shí)間內(nèi)做完，取能在執(zhí)行有限個(gè)步驟后終止，包括合理的執(zhí)行時(shí)間的含義；
    （4）擁有足夠的情報(bào)。
    算法的基本要素：一是對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象的運(yùn)算和操作；二是算法的控制結(jié)構(gòu)。
    指令系統(tǒng)：一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能執(zhí)行的所有指令的集合。
    基本運(yùn)算和操作包括：算術(shù)運(yùn)算、邏輯運(yùn)算、關(guān)系運(yùn)算、數(shù)據(jù)傳輸。
    算法的控制結(jié)構(gòu)：列舉法、歸納法、遞推、遞歸、減斗遞推技術(shù)、回溯法。
    算法復(fù)雜度：算法時(shí)間復(fù)雜和算法空間復(fù)雜度。
    算法時(shí)間復(fù)雜度是指執(zhí)行算法所需要的計(jì)算工作量。
    算法空間復(fù)雜度是指執(zhí)行這個(gè)算法所需要的內(nèi)存空間。

   1.2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的基本概念

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)研究的三個(gè)方面：
    （1）數(shù)據(jù)集合中和數(shù)元素之間所固有的邏輯關(guān)系，即數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)；
    （2）在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，各數(shù)據(jù)元素在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)關(guān)系，即數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；
    （3）對(duì)各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的運(yùn)算。
    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指相互有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)元素的集合。
    數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)包含：
    （1）表示數(shù)據(jù)元素的信息；
    （2）表示各數(shù)據(jù)元素之間的前后件關(guān)系。
    數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)有順序、鏈接、索引等。
    線性結(jié)構(gòu)條件：
    （1）有且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)；
    （2）每一個(gè)結(jié)點(diǎn)最多有一個(gè)前件，也最多有一個(gè)后件。
    非線性結(jié)構(gòu)：不滿足線性結(jié)構(gòu)條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

   1.3線性表及其順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

    線性表由一組數(shù)據(jù)元素構(gòu)成，數(shù)據(jù)元素的位置只取決于自己的序號(hào)，元素之間的相對(duì)位置是線性的。在復(fù)雜線性表中，由若干數(shù)據(jù)元素組成的數(shù)據(jù)元素稱為記錄，而由多個(gè)記錄構(gòu)成的線性表又稱為文件。
    非空線性表的結(jié)構(gòu)特征：
    （1）且只有一個(gè)根結(jié)點(diǎn)a ，它無前件；
    （2）有且只有一個(gè)終端點(diǎn)a ，它無后件；
    （3）除根結(jié)點(diǎn)與終端結(jié)點(diǎn)外，其他所有結(jié)點(diǎn)有且只有一個(gè)前件，也有且只有一個(gè)后件。結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)n稱為線性表的長度，當(dāng)n=0時(shí)，稱為空表。
    線性表的順序儲(chǔ)結(jié)構(gòu)具有以下兩個(gè)基本特點(diǎn)：
    （1）線性表中所有元素的所占的存儲(chǔ)空間是連續(xù)的；
    （2）線性表中各數(shù)元素在存儲(chǔ)空間中是按邏輯順序依次存放的。a 的存儲(chǔ)地址為：ADR（a ）=ADR(a )+（i-1）k，ADR（a ）為第一個(gè)元素的地址，k代表每個(gè)元素占的字節(jié)數(shù)。
    順序表的運(yùn)算：插入、刪除。

    1.4棧和隊(duì)列

    棧是限定在一端進(jìn)行插入與刪除的線性表，允許插入與刪除的一端稱為棧頂，不允許插入與刪除的另一端稱為棧底。棧按照“先進(jìn)后出”（FILO）或“后進(jìn)先出”（LIFO）組織數(shù)據(jù)，棧具有記憶作用。用top表示棧頂位置，用bottom表示棧底。
    棧的基本運(yùn)算：（1）插入元素稱為入棧運(yùn)算；（2）刪除元素稱為退棧運(yùn)算；（3）讀棧頂元素是將棧頂元素給一個(gè)指定的變量，此時(shí)指針無變化。
    隊(duì)列是指允許在一端（隊(duì)尾）進(jìn)入插入，而在另一端（隊(duì)頭）進(jìn)行刪除的線性表。Rear指針指向隊(duì)尾，front指針指向隊(duì)頭。
    隊(duì)列是“先進(jìn)先出”（FIFO）或“后進(jìn)后出”（LILO）的線性表。
    隊(duì)列運(yùn)算包括（1）入隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)尾插入一個(gè)元素；（2）退隊(duì)運(yùn)算：從隊(duì)頭刪除一個(gè)元素。

   1.5線性鏈表

    數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于一個(gè)存儲(chǔ)單元，這種存儲(chǔ)單元稱為存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)，簡稱結(jié)點(diǎn)。
結(jié)點(diǎn)由兩部分組成：（1）用于存儲(chǔ)據(jù)元素值，稱為數(shù)據(jù)域；（2）用于存放指針，稱為指針域，用于指向前一個(gè)或后一個(gè)結(jié)點(diǎn)。
    在鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)中，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的存儲(chǔ)空間可以不連續(xù)，各數(shù)據(jù)結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)順序與數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系可以不一致，而數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是由指針域來確定的。鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式即可用于表示線性結(jié)構(gòu)，也可用于表示非線性結(jié)構(gòu)。
    線性鏈表，HEAD稱為頭指針，HEAD=NULL（或0）稱為空表，如果是兩指針：左指針（Llink）指向前件結(jié)點(diǎn)，右指針（Rlink）指向后件結(jié)點(diǎn)。
    線性鏈表的基本運(yùn)算：查找、插入、刪除。

   1.6樹與二叉樹

   樹是一種簡單的非線性結(jié)構(gòu)，所有元素之間具有明顯的層次特性。在樹結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)前件，稱為父結(jié)點(diǎn)，沒有前件的結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，稱為樹的根結(jié)點(diǎn)，簡稱樹的根。每一個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有多個(gè)后件，稱為該結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)。沒有后件的結(jié)點(diǎn)稱為葉子結(jié)點(diǎn)。
   在樹結(jié)構(gòu)中，一個(gè)結(jié)點(diǎn)所擁有的后件的個(gè)數(shù)稱為該結(jié)點(diǎn)的度，所有結(jié)點(diǎn)中最大的度稱為樹的度。樹的最大層次稱為樹的深度。
   二樹的基本性質(zhì)：
   （1）在二叉樹的第k層上，最多有2 （k 1）個(gè)結(jié)點(diǎn)；
   （2）深度為m的二叉樹最多有2 -1個(gè)結(jié)點(diǎn)；
   （3）度為0的結(jié)點(diǎn)（即葉子結(jié)點(diǎn)）總是比度為2的結(jié)點(diǎn)多一個(gè)；
   （4）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，其深度至少為[？ n]+1，其中[？ n]表示��？ n的整數(shù)部分；
   （5）具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹的深度為[？ n]+1；
   （6）設(shè)完全二叉樹共有n個(gè)結(jié)點(diǎn)。如果從根結(jié)點(diǎn)開始，按層序（每一層從左到右）用自然數(shù)1，2，……n給結(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)（k=1,2……n），有以下結(jié)論：
①若k=1,則結(jié)點(diǎn)為根結(jié)點(diǎn)，它沒有父結(jié)點(diǎn)；若k>1,則該結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)編號(hào)為INT（k/2）；
②若2k n,則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)左子編號(hào)為2k；否則該結(jié)點(diǎn)無左子結(jié)點(diǎn)（也無右子結(jié)點(diǎn)）；
③若2k+1 n,則編號(hào)為k的結(jié)點(diǎn)的右子結(jié)點(diǎn)編號(hào)為2k+1；否則該結(jié)點(diǎn)無右子結(jié)點(diǎn)。
滿二叉樹是指除最后一層外，每一層上的所有結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)，則k層上有2 個(gè)結(jié)點(diǎn)深度為m的滿二叉樹有2 -1個(gè)結(jié)點(diǎn)。
    完全二叉樹是指除最后一層外，每一層上的結(jié)點(diǎn)數(shù)均達(dá)到最大值，在最后一層上只缺少右邊的若干結(jié)點(diǎn)。 二叉樹存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)，對(duì)于滿二叉樹與完全二叉樹可以按層序進(jìn)行順序存儲(chǔ)。
    二叉樹的遍歷：
    （1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹；
    （2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹；
    （3）后序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，然后訪問遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。

    1.7查找技術(shù)

     順序查找的使用情況：
     （1）線性表為無序表；
     （2）表采用鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)。
     二分法查找只適用于順序存儲(chǔ)的有序表，對(duì)于長度為n的序線性表，最壞情況只需比較？ n次。

    1.8排序技術(shù)

    排序是指將一個(gè)無序序列整理成按值的有序表，對(duì)于長度為n的有序線性表，最壞情況只需比較？ n次。
    交換類排序法：（1）冒泡排序法，需要比較的次數(shù)為n(n-1)/2；（2）快速排序法。
    插入類排序法：（1）簡單插入排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）希爾排序法，最壞情況需要O（n ）次比較。
    選擇類排序法：（1）簡單選擇排序法，最壞情況需要n(n-1)/2次比較；（2）堆排序法，最壞情況需要O（nlog n）次比較。